Степень с натуральным показателем

Степень с натуральным показателем (15часов

Степень с натуральным показателем и ее свойства. Одночлен. Функции у=х2, у=х3 и их графики.

  Цель: выработать умение выполнять действия над степенями с натуральными показателями.

            В данной теме дается определение степени с натуральным показателем. В курсе математики 6 класса учащиеся уже встречались с примерами возведения чисел в степень. В связи с вычислением значений степени в 7 классе дается представление о нахождении значений степени с помощью калькулятора; Рассматриваются свойства степени с натуральным показателем: На примере доказательства свойств аm ·аn = аm+n; аm :аn = аm-n, где m > n; (аm)n = аm·n; (ab)m = ambmучащиеся впервые знакомятся с доказательствами, проводимыми на алгебраическом материале. Указанные свойства степени с натуральным показателем находят применение при умножении одночленов и возведении одночленов в степень. При нахождении значений выражений содержащих степени, особое внимание следует обратить на порядок действий.

Рассмотрение функций у=х2, у=х3позволяет продолжить работу по формированию умений строить и читать графики функций. Важно обратить внимание обучающихся на особенности графика функции у=х2:график проходит через начало координат, ось Оу является его осью симметрии, график расположен в верхней полуплоскости.

Умение строить графики функций у=х2 и у=х3 используется для ознакомления обучающихся с графическим способом решения уравнений.

6. Степень с натуральным показателем . Правила

 

Вы уже знаете, что на математическом языке запись вида

a + a + a + a,

можно сделать более коротким способом:

 

a + a + a + a = 4a.

 

Для произведения одинаковых множителей,

так же существует короткая запись:

 

x • x • x • x • x = x 5

 

y • y • y = y 3

 

 

 

Запись a n, где n  — натуральное число (1, 2, 3, 4, 5, …,),

обозначает произведение n одинаковых множителей,

каждый из которых равен a, и называется степенью.

 

Число a в этой записи называется основанием степени,

а число n — показателем степени.

 

 

Запись a n читается: «a в n-ой степени».

 

 

 

Степенью числа с показателем 1 называют само это число:

 

a 1 = a

 

 

 

Обратите внимание, если в основании степени отрицательное число,

то при четном показателе степени результат положительный

 

(–2) 2 = 4 ,                           (–3) 4 = 81,

 

 

а при нечетном показателе степени результат отрицательный

 

(–2) 3 = – 8 ,                           (–3) 3 = – 27.

 

 

 

Так же различайте записи:

 

–2 2 = – 4 ,                           (–2) 2 = 4.

 

9 – 2 2 = 5 ,                          9 + (–2) 2 = 13.

 

 

 

Возведение дробей и смешанных чисел в степень,

подчинено правилам их перемножения.

 

 

(1

3

)3     =    1

3

• 1

3

• 1

3

=    1•1•1

3•3•3

=     1

27

 

 

 

(21

3

)2     =    (7

3

)2    =    7

3

• 7

3

=    7•7

3•3

=     49

9

=     54

9

 

 

 

(−1

5

)3     =    (−1

5

)•(−1

5

)•(−1

5

)     =     −1

125

— нечетный показатель

 

 

(−2

5

)2     =    (−2

5

)•(−2

5

)      =     4

25

— четный показатель

Выберите верное значение степени   an  при заданных значениях  a  и  n :

 

 

 

Выберите вариант первого действия

 

a = 3, n = 3;                       1)     18                          2)     33                         3)     27

 

Найдите значения выражений.

 

 

а)     (−2)1

32

=

 

;

 

 

 

 

б)       (2

3

)2•21

2

=

 

;

 

 

 

 

 

в)  (−2

32

)2     =

 

.          Найдите значения выражений.

 

 

а)     (−(−2)3

3

)3     =

 

;

 

 

 

 

б)       (32

3

)2   –   (21

2

)2     =

 

;

 

 

 

 

 

в)   (12

3

)2   –   (21

2

)2   =

 

 

3. Степень с натуральным показателем. (21ч)

 

Степень с натуральным показателем и ее свойства. Одночлен. Функции у = х2 , у = х3 и их графики. Измерение величин. Абсолютная и относительная погрешности приближенного значения.

 

Основная цель — выработать умение выполнять действия над степенями с натуральными показателями.

 

В данной теме дается определение степени с натуральным показателем. При вычислении значений выражений, содержащих степени, необходимо обратить внимание на порядок действий. Учащиеся должны получить представление о нахождении значения степени с помощью калькулятора. Обоснование свойств степеней позволяет познакомить учащихся с доказательствами, проводимыми на алгебраическом материале.

 

При изучении свойств функций у = х2 и у = х3 важно рассмотреть особенности расположения их графиков в координатной плоскости.

 

Учащиеся должны освоить понятия абсолютной и относительной погрешностей и научиться применять их в несложных упражнении

 

 

 

Степени и корни

 

 

 

Операции со степенями и корнями. Степень с отрицательным,

 

нулевым и дробным показателем. О выражениях, не имеющих смысла.

 

 

 

 

Операции со степенями.

 

1. При умножении степеней с одинаковым основанием их показатели складываются:

 

a m ·  a n  =  a m + n .

 

2. При делении степеней с одинаковым основанием их показатели вычитаются.

 

 

 

 

 

3. Степень произведения двух или нескольких сомножителей равна произведению степеней этих сомножителей.

 

( abc… ) n = a n · b n · c n …

 

4. Степень отношения (дроби) равна отношению степеней делимого (числителя) и делителя (знаменателя):

 

( a / b ) n =  a n /  b n .

 

5. При возведении степени в степень их показатели перемножаются:

 

( a m ) n =  a m n .

Все вышеприведенные формулы читаются и выполняются в обоих направлениях слева направо и наоборот.

 

 

 

П р и м е р .  ( 2  · 3  · 5 / 15 )  ² = 2  ²  · 3  ²  · 5  ²  / 15  ²  = 900 / 225 = 4 .

 

 

 

Операции с корнями.  Во всех нижеприведенных формулах символ     означает арифметический корень (подкоренное выражение положительно).

 

 

 

1. Корень из произведения нескольких сомножителей равен произведению корней из этих сомножителей:

 

 

 

 

 

 

 

2. Корень из отношения равен отношению корней делимого и делителя:

 

 

 

 

 

 

 

3. При возведении корня в степень достаточно возвести в эту степень подкоренное число:

 

 

 

 

 

4. Если увеличить степень корня в n раз и одновременно возвести в n-ую степень подкоренное число, то значение корня не изменится:

 

 

 

 

 

 

 

5. Если уменьшить степень корня в n раз и одновременно извлечь корень n-ой степени из подкоренного числа, то значение корня не изменится:

 

 

 

 

 

Расширение понятия степени. До сих пор мы рассматривали степени только с натуральным показателем; но действия со степенями и корнями могут приводить также к отрицательным, нулевым и  дробным показателям. Все эти показатели степеней требуют дополнительного определения.

 

Степень с отрицательным показателем. Степень некоторого числа с отрицательным (целым) показателем определяется как единица, делённая на степень того же числа с показателем, равным абсолютной велечине  отрицательного показателя:

 

 

 

Теперь формула  a m : a n = a m — n может быть использована не только при  m , большем, чем  n , но и при  m ,  меньшем, чем  n .

 

П р и м е р .   a4 :  a7 = a 4 — 7 = a -3 .

 

Если мы хотим, чтобы формула  a m : a n = a m — n  была справедлива при m = n , нам необходимо определение нулевой степени.

 

Степень с нулевым показателем.  Степень любого ненулевого числа с нулевым показателем равна 1.

 

П р и м е р ы .  2 0 = 1,   ( – 5 ) 0 = 1,   ( – 3 / 5 ) 0 = 1.

 

Степень с дробным показателем.   Для того, чтобы возвести действительное число  а в степень  m /  n , нужно извлечь корень n–ой степени из m-ой степени этого числа  а :

 

 

 

 

 

 

 

О выражениях, не имеющих смысла. Есть несколько таких выражений.

 

Случай 1.

 

где  a ≠ 0  ,  не существует.

 

 

 

В самом деле, если предположить, что x – некоторое число, то в соответствии с определением операции деления имеем: a = 0· x, т.e. a = 0, что противоречит условию: a ≠ 0

 

Случай 2.

 

— любое число.

 

 

 

 

 

В самом деле, если предположить, что это выражение равно некоторому числу x, то согласно определению операции деления имеем: 0 = 0 · x . Но это равенство имеет место при любом числе x, что и требовалось доказать.

 

 

 

Случай 3.

 

 

Если считать, что правила действий со степенями распространяются и на степени с нулевым основанием, то

 

 

 

0 0   — любое число.

 

Действительно,

 

 

 

Р е ш е н и е .  Рассмотрим три основных случая:

 

 

 

1)   x = 0 – это значение не удовлетворяет данному уравнению

 

( Почему? ).

 

 

 

2)   при  x > 0  получаем:  x / x = 1,  т.e. 1 = 1, откуда следует,

 

что  x – любое число; но принимая во внимание, что в

 

нашем случае x > 0 , ответом является  x > 0 ;

 

 

 

3)   при  x < 0 получаем: – x / x = 1, т.e. –1 = 1, следовательно,

 

в этом случае нет решения.

 

Таким образом,  x > 0.

 

Ъ

 

Методическая разработка по алгебре (7 класс) на тему:

Урок алгебры в 7 классе по теме «Степень с натуральным показателем»

 

Опубликовано 26.11.2011 — 19:11 — Полянская Галина Сергеевна

 

Материал содержит разработку заключительного урока по теме «Степень с натуральным показателем» . Работа расчитана на учебник Макарычева Алгебра 7 класс, но может использоваться и при работе по другим учебникам.

Скачать:

урок алгебры в 7 классе.docx — 140.2 КБ

Предварительный просмотр:

 

 

Тема. Степень с натуральным показателем

 

Цель урока:

Создать условия для овладения системой математических знаний и умений, необходимых для применения в практической деятельности, изучения смежных дисциплин, продолжения образования.

Содействовать воспитанию нравственных знаний, положительного эмоционального отношения к окружающим, принятия ценностных ориентаций извне, воспитанию воли и настойчивости для достижения конечных результатов.

Способствовать развитию общеучебных умений, навыков и способов деятельности:

навыки самоконтроля при выполнении самостоятельной работы;

умение искать ответы на возникшие вопросы, используя разнообразные информационные источники;

умение преобразовывать словесный и наглядный материал в алгебраические выражения и обратно и выполнять преобразования в нестандартных ситуациях.

побуждать школьников логически мыслить, рассуждать, отстаивать свою точку зрения.

 

Задачи урока:

 

Учителю:

учить школьников осмысленно читать текст задания, анализировать содержание, обосновывать свои утверждения и выводы;

учить обобщать, абстрагировать и конкретизировать знания при выполнении действий со степенями с натуральными показателями;

выявить уровень овладения учащимися комплексом знаний и умений по применению свойств степеней и ликвидировать пробелы в знаниях в соответствии с требованиями к математической подготовке учащихся.

 

 

Ученику:

знать определение и свойства степени с натуральным показателем, выделять ситуации применимости свойств степеней с натуральным показателем и приемов тождественных преобразований;

понимать, как подводить выражения под понятие или формулы, перестраивать известные и находить новые приемы преобразования выражений, содержащих степени с натуральным показателем, выделять идеи и методы преобразований;

уметь выполнять типовые преобразования в стандартных, а также в нестандартных ситуациях, самостоятельно используя формулы, алгоритмы и приемы тождественных преобразований и их контроля; проводить самоконтроль и коррекцию знаний.

 

 

Тип урока: урок проверки и коррекции знаний и умений

 

 

Структура урока:

 

1. Организационный момент.

 

2. Мотивация учебной деятельности через осознание учащимися практической значимости применяемых знаний и умений; сообщение темы, целей и задач урока

 

3. Воспроизведение изученного и его применение в стандартных ситуациях.

 

4. Перенос приобретенных знаний, их первичное применение в новых или изменённых условиях, с целью формирования умений.

 

5.Элементы здорорвьесберегающих технологий.

 

6.Самостоятельное выполнение учащимися заданий под контролем учителя.

 

7.Подведение итогов урока и постановка домашнего задания.

 

 

Литература:

 

1. Алгебра: учебн. для 7 кл. общеобразоват. учреждений / Ю.Н. Макарычев, Н.Г.Миндюк и др.; под редакцией С.А. Теляковского. – М.: Просвещение, 2008.

 

2.Звавич Л.И., Кузнецова Л.В., Суворова С.Б. Дидактические материалы по алгебре для 7 класса. – М.: Просвещение, 1999 – 2007.

 

3. Лебединцева Е.А. Беленкова Е.Ю. Алгебра 7 класс. Задания для     обучения и развития учащихся. – М.: Интеллект-центр, 2002.-152с

Оборудование:

Карточка-тест  «Степень с натуральным показателем»

Карточки для проведения самостоятельной работы

Карта контроля

Презентация урока на компьютере

 

План урока:

Организация обучающихся.

 

Сообщение темы, целей и задач урока.

 

Повторение свойств степени с натуральным показателем.

 

Устный счет.

 

Задания на вычисления.

 

Физкультурная пауза.

 

Самостоятельная работа по карточкам

 

Работа по учебнику

 

Тест

 

Выступления детей

 

Работа в печатных тетрадях

 

Рефлексия.

 

Постановка домашнего задания.

1мин..

 

1 мин.

 

4 мин.

 

4 мин.

 

6 мин.

 

3 мин.

 

5 мин.

 

8 мин

 

5 мин

 

2 мин

 

4 мин

 

1 мин

 

1мин

 

Ход урока

1.Организация обучающихся.(1 мин)

Проверить готовность обучающихся к уроку.

 

2. Сообщение темы и целей урока.( 1 мин)

 

Мы с вами продолжаем изучать тему “Степень с натуральным показателем”.

 

Наша задача повторить правила, изученные на прошлых уроках, и проверить умение решать задачи по данной теме.

 

На предыдущих уроках вы уже открыли для себя удивительный мир степеней. Многие ученые во все времена занимались вопросами их изучения. Но я хочу обратить ваше внимание на слова М. В. Ломоносова, которые будут эпиграфом нашего урока.

 

«Пусть кто-нибудь попробует вычеркнуть из математики

 

степени, и он увидит, что без них далеко не уедешь»

 

М.В. Ломоносов

 

Сегодня на уроке мы убедимся в том, что Ломоносов был прав, что степени очень важны в математике.

 

3. Теоретический опрос: (4 мин)

 

а) взаимоопрос по правилам:

определение степени с натуральным показателем

определение степени числа с показателем 1

возведение в степень положительного числа

возведение в степень нуля

возведение в степень отрицательного числа

степень числа с нулевым показателем

 

б) математический диктант по формулам,

 

am.an=am+n  —  умножение степеней

 

am:an=am-n  —  деление степеней

 

(ab)n=anbn  —  возведение в степень произведения

 

(am)n=amn   —  возведение степени в степень

 

( ab )n = anbn   — возведение дроби в степень

 

(самопроверка  по слайду и самооценка в карту контроля)

 

 

4.Устный счёт.(4 мин) ( смотрят на слайд и называют ответы)

 

1.Упростите выражение:

 

а6∙а7;   (3х)2;   у17:у5;  х2∙х8:х;  (хуz)3;  (b+1)3∙(b+1)4.

 

2.Вычислите :     (15)5

 

3.Представьте в виде степени с основанием 4

 

1;  4;  16;   256

 

 

4.Какие числа нужно возвести в квадрат, чтобы получить

 

121;

 

 

 

5. Какие числа нужно возвести в куб, чтобы получить :

 

-8; 64; 125;

 

(оценка в карту контроля)

 

 

5.Задания на вычисления (работа у доски)(6 мин) ( на карточках и на слайде)

 

1.Решение уравнений:

 

а)найдите в равенстве х, если известно, что

 

Решение:

 

 

 

Ответ: 43.

 

б) с модулем.

 

 

 

Решение:

 

 

 

 

 

7 – х = 4

 

– х = – 3

 

х = 3

 

или

 

7 – х = – 4

 

х = 7 + 4

 

х = 11

 

Ответ: 3; 11.

 

 

в)самостоятельно(резерв),

 

Решение:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Ответ: 5.

 

2. «Поймай ошибку».(слайд)

 

Учащиеся должны найти и исправить ошибку

 

 

 

 

(оценка в карту контроля)

 

 

 

 

6. Физкультминутка.(слайд)(3 мин)

 

а)неравенства – «присели  – руки вверх»

 

(-7)11   0       -(-8)15 0

 

(-7)12  0        -95  0

 

-718     0         (-4)10 0

 

б)упражнения для глаз на расслабление

 

(загадки о геометрических фигурах – нарисовать контур фигуры глазами)

 

Три вершины тут видны,

 

Три угла, три стороны, —

 

Ну, пожалуй, и довольно! —

 

Что ты видишь? — …

 

(Треугольник)

 

Ни угла, ни стороны,

 

А родня – одни блины.

 

(круг)

 

Эта странная фигура,

 

Ну, совсем миниатюра!

 

И на маленький листочек

 

Мы поставим сотни … (точек)

 

 

7.Самостоятельная работа по карточкам.( 5 мин)

 

Заполните пропуски, чтобы равенство было верным.

 

1. (y2)2 ∙ (…)3= y10. 2. (…)2 ∙ c3= c13.

 

 

3. b2 ∙ (…)3= -27b11. 4.   (…)2 ∙ a18= a24.

 

5. (…)4 : a8= a4.

Карточки с выполненным заданием сдают на проверку.

 

(оценка в карту контроля)

 

8.Работа по учебнику (у доски с комментированием) ( 8 мин)

 

( по 2 примера каждый)

 

№546   а) p5=x20;   б)p7=x21;  в)p3c8=c20;   г)y7.(y2)4=p5

 

(оценка в карту контроля)

 

 

9.Тест (прочитайте шифр),(5 мин)

 

Выпишите ответы на вопросы теста в тетрадь. Тесты сдать учителю. Давайте сверим ответы.

 

I вариант: Рене Декарт.

 

II вариант: Симон Стевин.

 

(оценка в карту контроля)

 

Что вы знаете об этих учёных?

 

10.Сообщения  детей.(2 мин)

 

СИМОН СТЕВИН (1548- 1620) – нидерландский математик и инженер.

 

Он ввёл в употребление десятичные дроби и отрицательные корни уравнений.

 

В конце 16 века степени обозначал в скобках после числа:

 

Н-р, запись  5(2)+3(3) обозначала  52+33

 

РЕНЕ ДЕКАРТ (1596-1650) – французский философ и математик.

 

Он ввёл  в начале 17 века координатную прямую, систему координат,  удобное обозначение:

 

x, y, z – для неизвестных,

 

a,b,c –  для коэффициентов,

 

x2, y5, a7- современное обозначение для степеней.

 

 

11. Работа по печатным тетрадям (в парах – совещаются и помогают, вместе ищут ответ )( 4 мин) стр.79

 

Найдите верные неравенства. Из соответствующих им букв получите фамилию архитектора, по проекту которого в 1825 г. было построено здание Большого театра в Москве:

 

 

 

 

12. Рефлексия.(1 мин)

 

Перед окончанием урока учащиеся сами оценивают свою работу. Оценки комментируются учителем.

 

-Что произошло с понятием степени в XVII веке, мы с вами можем предсказать сами. Для этого попробуйте ответить на вопрос: можно ли число возвести в отрицательную степень или дробную? (Дают свои версии). Но это предмет нашего будущего изучения.

 

— Понравился ли вам сегодняшний урок? Чем он вам запомнился?

 

13.Домашнее задание.( 1 мин)

 

1. Работа в тетрадях по подготовке к ГИА: выберите уровень сложности заданий.

 

2.Ответить на вопросы стр. 101,

 

3.Кроссворд.

 

 

14РЕЗЕРВ:

 

1. Построить график функции:

 

 

 

2.Диаграммы (на листах)

 

 

 

(оценка в карту контроля)

 

3.Решение задачи .(3мин)

 

На покраску квадратного пола затратили 2 кг.  краски. Хватит ли 6 кг. краски, чтобы покрасить пол, длина которого в три раза больше?

 

4.Представьте выражение в виде степени с основанием 7,

 

Решение: =  Ответ:

 

 

 

 

Присоединяйтесь!

 

Зарегистрировавшись, Вы сможете:

Создать свой персональный мини-сайт.

Разместить на мини-сайте свои разработки и получить Свидетельство о публикации в электронном СМИ  и Сертификат о создании персонального сайта.

 

Стоимость свидетельства и сертификата — 80 руб. Подробнее…

Документы для Вашего портфолио:

Свидетельства о публикации на проекте «Алые паруса»

 

 

По теме:

методические разработки, презентации и конспекты уроков

Урок алгебры в 7 классе. Степень с натуральным показателем.

 

Раскрыть для учащихся содержательную сторону экономических понятий через математические задания. В ходе урока математические задания выступают как самоконтроль, как подтверждение правильности выбора ответа на поставленные вопросы экономического содержания.

Урок алгебры в 7 классе «Свойства степени с натуральным показателем»

 

Характеристика темы: данный урок – второй по теме «Свойства степени с натуральным показателем» Система целей к уроку: Общедидактическая цель(ОДЦ): обобщить, систематизировать и закрепить знания учащихся по теме «Свойства степени с натуральным показателем». Триединая дидактическая цель(ТДЦ): Образовательный аспект: создать условия для совершенствования навыков работы с алгоритмами вычисления степени с натуральным показателем, применения свойств.

Приложение к уроку алгебры в 7 классе по теме «Степень с натуральным показателем»

 

Здесь содержатся карточки с необходимым для урока материалом ( тесты, загадки, кроссворд, физкультминутка и др. )

Степень с натуральным показателем

 

Комлект материала к урокам: проверочная работа, самостоятельная работа, математический диктант, задания на коррекцию знаний, презентация-разминка в форме игры » Счастливый случай».

обобщающий урок по теме «Степень с натуральным показателем» 7 класс

 

Урок рассчитан на учащихся 7-х классов и способствует повторению, обобщению и систематизации знаний по теме; направлен на развитие логического мышления учащихся, углубление и систематизацию знаний по теме «Степень с натуральным показателем».

Степень с натуральным показателем и ее свойства

 

Урок по теме«Степень с натуральным показателем и её свойства»

Урок алгебры в 7 классе «Свойства степени с натуральным показателем. 7-й класс»

 

Цели урока:

Ссылка на страницу:

<a href = «http://nsportal.ru/shkola/algebra/library/urok-algebry-v-7-klasse-po-teme-stepen-s-naturalnym-pokazatelem-0» > Урок алгебры в 7 классе по теме «Степень с натуральным показателем»</a>

Поделиться

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Поделитесь с друзьями

Я.ру

ВКонтакте

Одноклассники

Twitter

Facebook

Мой Мир

LiveJournal

Google Plus

Яндекс

 

 

Конспект урока по алгебре в 7-м классе на тему:

 «Свойства степени с натуральным показателем»

Цели урока:

Образовательные: – отработка умений систематизировать, обобщать знания о степени с натуральным показателем, закрепить и усовершенствовать навыки простейших преобразований выражений, содержащих степени с натуральным показателем.

Воспитательные: – воспитание познавательной активности, чувства ответственности, культуры общения, культуры диалога.

Развивающие: — развитие зрительной памяти, математически грамотной речи, логического мышления, сознательного восприятия учебного материала.

Тип урока: — обобщающий урок по теме.

Вид урока: УКП, комбинированный.

 

Структура урока:

1. Организационный момент.
2. Мотивация учебной деятельности через осознание учащимися практической значимости применяемых знаний и умений; сообщение темы, целей и задач урока.
3. Воспроизведение изученного и его применение в стандартных ситуациях.
4. Перенос приобретенных знаний, их первичное применение в новых или изменённых условиях, с целью формирования умений.

5.Элементы здорорвьесберегающих технологий.

6.Самостоятельное выполнение учащимися заданий под контролем учителя.

7.Подведение итогов урока и постановка домашнего задания.

 

Литература:

1. Алгебра: учебн. для 7 кл. общеобразоват. учреждений / Ю.Н. Макарычев, Н.Г.Миндюк и др.; под редакцией С.А. Теляковского. – М.: Просвещение, 2008.

2.Звавич Л.И., Кузнецова Л.В., Суворова С.Б. Дидактические материалы по алгебре для 7 класса. – М.: Просвещение, 1999 – 2007.

3.Сборник тестовых заданий для тематического и итогового контроля. Алгебра 7 класс./ С.А. Пушкин, И.Л. Гусева. – М.: «Интеллект», 2001.

 

Оборудование:

Экран, мультимедийный проектор, компьютер.

Презентация в программе Microsoft Office Power Point 2003/

Карточки для самостоятельной работы

 

План урока:

Организационный момент. Проверка домашнего задания Сообщение темы, целей и задач урока. Повторение свойств степени с натуральным показателем. Устный счет. Задания на вычисления. Физкультурная пауза. Текстовая задача Тест Самостоятельная работа по карточкам Итоги урока. Постановка домашнего задания.

1 мин.. 4 мин. 1 мин. 4 мин. 4 мин. 7 мин. 3 мин. 5 мин. 6 мин. 7 мин 2 мин 1мин

Ход урока

1.Организационный момент.

2. Проверка домашнего задания

3. Тема урока. Эпиграф урока. (Слайд 1)

               «Пусть кто-нибудь попробует вычеркнуть из математики

               степени, и он увидит, что без них далеко не уедешь»

М.В. Ломоносов

Цели и задачи урока (Слайд 2).

 

4.Устная работа.

а). Повторение свойств степени с натуральным показателем. (Слайд 4)

б). «Мозговой штурм» (Слайд 5)

в).(Слайд 6)

Представьте 64 в виде степени с основанием 2; -2; -8. Куб какого числа равен 64? Существует ли еще какой-нибудь способ представления 64 в виде степени с натуральным показателем? Если да, то назовите его.

5.Задания на вычисления. (Слайд 7)

Работа у доски.

 

 

 

 

 

 

 

6. Физминутка. Музыкальное сопровождение. (Слайд 8)

(Мелодия песни «2х2=4»)

7. Решение текстовой задачи. (Слайд 9)

На покраску куба затратили 40 грамм краски. Хватит ли 350 грамм краски, чтобы покрасить куб, ребро которого в три раза больше?

Ответ. Не хватит.

8. Выполнение тестовых заданий. (Слайд 10)

Вариант 1.                                                             Вариант 2.

 

 

 

 

 

Ответы.(Слайд 11)

Вариант 1                                                                            Вариант 2

 

1. б) 1.   а)
2. б) 2.   б)
3. а)                                                                                  3.   а)

 

РЕЗЕРВ: Построить график функции:

9. Самостоятельная работа. (У каждого на столе карточка с заданием)

Вариант 1                                               Вариант 2

1) Выполните действие:

а) б) в) г)

а) б) в) г)

2) Вычислите значение выражения

а) б) в) г)

а) б) в) г)

3) Покажите с помощью стрелки, равно ли значение выражения нуля, положительному числу или отрицательному:

Вариант 1

 

Вариант 2

Карточки с выполненным заданием сдают на проверку.

10. Результаты урока:

Подведение итогов урока, выставление оценок.

– Перечислите свойства степени с натуральным показателем.

Оценки за урок поставим после проверки работы с тестами, учитывая, ответы тех учащихся, которые отвечали в течение урока.

11. Задание на дом:

Ответить на вопросы стр. 101,

   № 450, № 453.

 

План-конспект урока по теме «Степень с натуральным показателем и ее свойства»

 

Куликова Ирина Сергеевна, учитель математики и информатики

 

Статья отнесена к разделу: Преподавание математики

 

Цели учебного занятия:

Применить знания и навыки по теме «Степень с натуральным показателем и её свойства» при решении заданий.

Воспитывать культуру применения компьютерных программ.

 

Методическая цель: Показать эффективность использования информационных технологий для достижения целей учебного занятия.

 

Психологическая цель: Развивать логическое, теоретическое, наглядно-действенное мышление, внимание и память.

 

Оснащение урока: Зачетная карта урока; карточка для проверки графического диктанта; карточки с заданиями; программа с гимнастикой для глаз; программа в Excel для вычисления среднего балла, успеваемости и качества знаний; карточки с домашним заданием; карточки с лицами; компьютерные системы (системный блок, монитор, клавиатура, мышь); программы Excel и Paint.

 

Уровни и показатели обучаемости: степень легкости и быстроты преобразования знаний и способов действий.

Ход занятия

1. Организация начала занятия

 

Дидактическая задача этапа:

 

Подготовка учащихся к работе на занятии.

 

Содержание этапа:

 

— Здравствуйте! Садитесь. Мы начинаем учебное обобщающее занятие по теме «Степень с натуральным показателем и её свойства». На занятии вам понадобятся ручки; рабочие тетради; линейки; карандаши; черновики; Зачетная карта урока; карточки с заданием; карточки с лицами. Будьте внимательны во время урока. Итак, начнем.

 

Заполним тест на готовность к уроку. Для этого заполните пирамидальные диаграммы, ответив на мои вопросы, и лист настроения №1(выберите смайлик соответствующий вашему настроению на данный момент, прикрепите под номером №1).

 

№1            №2

 

 

готовы ли вы сегодня к уроку?

хотели бы получить хорошую оценку?

готовы работать устно?

готовы работать письменно?

1. Подготовка учащихся к активной учебно-познавательной деятельности на основном этапе занятия.

 

Дидактическая задача этапа:

 

Обеспечение мотивации учения школьников и принятия ими целей и задач учебно-познавательной деятельности. Актуализация опорных знаний и способов действий учащихся.

 

Содержание этапа:

 

1. Сообщение темы урока, формулировка целей и задач урока в действиях учащихся.

 

— «От живого созерцания к осмыслению и практическому действию» (слова на доске). В этом небольшом выражении заключен большой смысл. А какой смысл вы увидели в этой фразе?

 

/Сначала мы наблюдаем, затем устанавливаем законы (правила), а затем эти законы применяем.

 

— Скажите, а с какими правилами действий над степенью с натуральным показателем мы познакомились?

 

/умножение и деление, возведение в степень произведения и степени/

 

— Сегодня мы проведем обобщение по теме «Степень с натуральным показателем и её свойства». Откройте тетради и, согласно правил оформления, запишите тему нашего урока (показ на доске). Давайте подумаем, какие же цели мы поставим перед собой на сегодняшнем занятии.

 

/ Формулировка целей учениками/.

 

— Хорошо. Таким образом, на этом занятии нашей целью является применение знаний и навыков по теме «Степень с натуральным показателем и её свойства» при решении тестовых заданий и выполнении заданий. Также нашей целью является развитие логического, теоретического, наглядно-действенного мышления и внимания посредством решения задач. Ну и, конечно, мы будем обращаться к нашей памяти.

 

2. Ознакомление учащихся со структурно-логической схемой темы и конечными результатами ее изучения.

 

— Схема нашего занятия будет выглядеть следующим образом (показ на доске):

Повторение по теме (графический диктант)

Мозговой штурм (устная работа и работа на ПК)

Работа в парах

Проверь себя ( выполнение дифференцированной с. р. на ПК)

Немного из истории

Подведение итогов.

 

Зачетная карта на ПК учителя нам необходима на протяжении всего урока. В ней мы будете фиксировать количество набранных баллов на разных этапах урока. Максимально за каждый этап вы можете получить 5 баллов. По среднему баллу за задания выставляется оценка за урок.

 

Будьте внимательны! Работайте самостоятельно.

 

3. Актуализация опорных знаний и способов действий, обеспечивающих достижение поставленных целей урока.

 

Для того чтобы успешно справиться с тестами, нам необходимо повторить некоторые положения.

 

Выполним графический диктант. Отвернулись друг от друга.

 

Я читаю утверждения. Если вы согласны, то рисуете на листах ^. Если не согласны — __. Получаем схему. Итак:

 

1. верно ли, что верно ли что, степенью числа а с натуральным показателем п, большим 1, называется выражение ап, равное произведению п множителей, каждый из которых равен а.

 

2. верно ли, что,

 

3. верно ли, что

 

4. верно ли, что

 

5. верно ли, что

 

6.

 

7. степень отрицательного числа с нечётным показателем есть число отрицательное

 

Листочки с ответами сдайте.

 

Для самопроверки — правильная схема (вывесить) <Приложение 1>

 

Мозговой штурм

 

1) Выполните действия.

 

а . а3;     с с с3     а 2 п аn

 

 

 

 

 

 

 

 

2) При каком значении х выполняется равенство.

 

 

 

 

 

 

3) Определите знак выражения, не выполняя вычислений.

 

 

 

4) представьте в виде степени выражение

 

 

 

5) Упростите.

 

а);

б)

 

Интеллектуальная разминка

 

-Какие вопросы можно задать к карточке

III. Применение знанийи способов действий учащимися.

 

Дидактическая задача этапа:

 

Обеспечение усвоения полученных знаний и способов действий на уровне их применения в измененной и новой ситуациях.

 

Содержание этапа:

 

I.-Можем, ли мы возвести число в n степень, очень быстро? С помощью чего?

 

Правильно. Вычислять значение степени с помощью ПК нам поможет алгоритм в стихах

 

Если микрокалькулятор ты возьмешь,

Число а ты лишь однажды наберешь,

А потом знак « умножения» – тоже раз,

Знак «равно» нажмешь ты столько раз,

Сколько n без единицы нам покажет,

И ответ – готов, без школьной ручки ДАЖЕ.

 

Переведите на математический язык данный алгоритм.

 

1. Повторить правила работы на ПК

 

2.Найти с помощью компьютера (Пуск/Программы/Стандартные/Калькулятор) значения выражений, составив программы:

 

 

 

3. №378 (а, б, в)

 

Физкультминутка (Открываем программу «профилактика» и выполняем упражнения для глаз). Выходим из программы.<Приложение 2>

 

1. Работа в парах (задание на карточках)

 

-Взаимопроверка (обмен тетрадями, по выданным ответам) критерии оценки: по количеству правильных ответов

представьте в виде степени произведение

представьте в виде степени частное

возведите в степень произведение

найдите значение выражения

представьте произведение в виде степени

 

III. Итак. Первыми в списке арифметических действий идут сложение, вычитание, умножение и деление. Представление о возведении в степень как о самостоятельной операции у математиков сложилось не сразу, хотя задачи на вычисление степеней встречаются в самых древних математических текстах Древнего Египта и Междуречья.

 

Английский математик С. Стевин придумал запись для обозначения степени: запись 3(3)+5(2)–4 обозначала такую современную запись

 

 

Переведите на современный язык пример Стевина и найдите его значение: 5(2)–3(2)·2+2(3).

 

В 17 веке были придуманы английским ученым Джоном Валленсом современные обозначения. А вот заслуга в их признании и распространении принадлежит И.Ньютону

1. Выполнение тестовых заданий.

 

Проверь себя (дифференцированный тест на ПК) : «игра «художник»<рисунок 1>

 

— выберите то задание, с которым, по-вашему, мнению вы справитесь. Остальные отложили (проверка по ходу выполнения).<Приложение 3>

1. Выполним творческое задание.

 

У каждого из вас на столе «ромашка». В серединке пишем: свойства степени с натуральным показателем. В лепестках – запишите свойства степени с натуральным показателем.<Приложение 4>

1. Контроль и самопроверка знаний и способов действий

 

Дидактическая задача этапа:

 

-Выявление качества знаний учащихся и уровня овладения знаниями и способами действий.

 

Содержание этапа:

 

1. Вывод статистических данных по совокупным оценкам.

 

— Молодцы! Сегодня вы хорошо потрудились. А теперь вычислим средний балл по заданиям,

 

— /Называются оценки по списку/.

 

(Вычисляется в Excel средний балл, успеваемость и качество знаний. Результаты сообщаются ученикам) <приложение5>

VII. Подведение итогов учебного занятия

 

Дидактическая задача этапа:

 

-Анализ и оценка достижения цели и определение перспективы последующей работы.

 

Содержание этапа:

 

1. Общая характеристика работы класса.

 

— Итак, выскажите, пожалуйста, ваше мнение о работе класса на сегодняшнем уроке.

 

2. Анализ степени успешности учащихся в овладении содержанием урока.

 

— Как вы считаете, успешно ли вы справились с поставленной целью?

 

3. Вскрытие недостатков в деятельности учащихся.

 

— Скажите, с какими трудностями при решении заданий вы столкнулись?

 

4. Рекомендации по пути преодоления недостатков.

 

— Как вы думаете, что необходимо предпринять, чтобы избежать недостатков при решении подобных заданий?

 

— Что понравилось особенно?

 

— Что хотелось бы выполнить ещё раз?

 

-Что не понравилось? Почему?

VIII. Информация о домашнем задании

 

Дидактическая задача этапа:

 

-Обеспечение понимания цели, содержания и способов выполнения домашнего задания.

 

-Инструктаж по его выполнению.

 

Содержание этапа:

 

Задание.

 

— Дома вам предстоит выбрать из предложенных заданий то, с каким, по вашему мнению, вы справитесь.

 

За успешное решение задания 1, вы получаете оценку «3», за задание 2 – «4», за задание 3 – «5».

 

1.№ 530, 534.

 

2. №535

 

3.

а)№542

б)Написать отзыв об уроке в одной из следующих форм:

заметка в классную газету;

рисунок о наиболее ярком эпизоде урока.

1. Рефлексия деятельности

 

Дидактическая задача этапа:

 

-Мобилизация учащихся на рефлексию своего поведения (мотивации, способов деятельности, общения).

 

-Обеспечение усвоения учащимися принципа саморегуляции и сотрудничества.

 

Содержание этапа:

 

— На сегодняшнем уроке мы с вами достигли определенных результатов. Этот урок оставил в вашей душе какой-то след: это может быть удовлетворение от проделанной работы, выполненного задания, это может быть равнодушие, это может быть неудовлетворенность. Давайте установим, изменились ли ваши листы настроения. Положите смайлик рядом с первым (на листе настроения, под номером №2).

 

Спасибо за урок.

 

Структурно-логическая схема темы:

 

Степень с натуральным показателем (18 часов)

 

2.1 – 2.3

 

 

 

Знать:   1.1. Определение степени с натуральным показателем. 1.2. 0n = 0; a1 = a. 1.3. Если а<0 и n – четное число, то аn>0, аn+1<0. 1.4. а2≥0. 1.5. Правило умножения степеней с одинаковыми основаниями: am·an = am+n. 1.6. Правило деления степеней с одинаковыми основаниями: am:an = am—n. 1.7. Определение степени числа с нулевым показателем: а0 =1. 1.8. Правило возведения в степень произведения: (а·в) n = а n ·в n 1.9. Правило возведения в степень степени: (am) n = am· n 1.10. Какие выражения являются одночленами. 1.11. Что такое стандартный вид одночлена. 1.12. Определение степени одночлена. 1.13. Свойства функции у = х2. 1.14. Свойства функции у = х3.

Уметь:     2.1. Представлять произведение в виде степени. 2.2. Называть основание и показатель степени. 2.3. Выполнять возведение в степень. 2.4. Представлять в виде степени частное. 2.5. Представлять в виде степени выражение.   2.6. Представлять одночлен в стандартном виде и называть его коэффициент. 2.7. Находить значение одночлена. 2.8. Определять степень одночлена. 2.9. Перемножать одночлены; делить одночлены. 2.10. Возводить одночлен в степень. 2.11. Используя график функции у = х2, находить значение у; х. 2.12. Используя график функции у = х3, находить значение у; х. 2.13. Определять принадлежит ли графику функции у = х2 (у = х3) точка. 2.14. Строить графики функций у = х2, у = х3 2.15. Используя графики функций у = х2, у = х3 решать уравнения.

 

Структурно-логическая схема темы:

 

Степень с натуральным показателем (18 часов)

 

 

 

 

 

 

 

Наши новости          О техникуме Студентам     Абитуриентам          Родителям     Нормативная база

undefined, 17 : 55

 

Поступление

Специальности

Очное обучение

Заочное обучение

Подготовительные курсы

Набор студентов на 2010-2011 г

Правила приема в ФГОУСПО ОНТ

Список абитуриетов 2010г.

Расписание вступительных экзаменов 2010г.

 

 

Пояснительная записка.

 

Приведенные ниже требования к математической подготовке поступающих в средние специальные учебные заведения согласованы с Временным государственным образовательным стандартом по образовательной области “Математика” для основной школы.*

Содержание программы сгруппировано вокруг стержневых линий школьного курса математики: “Числа и вычисления”, “Выражения и их преобразования”, “Уравнения и неравенства”, “Функция”, “Геометрические фигуры. Измерение геометрических величин”.

На экзамене по математике поступающие в средние специальные учебные заведения должны показать:

1) четкое знание определений математических понятий, формулировок теорем, основных формул;

2) умение доказывать теоремы и выводить формулы, проводить доказательные рассуждения в ходе решения задач в устном и письменном изложении;

3) уверенное владение основными умениями и навыками, предусмотренными программой, умение решать типовые задачи.

Программа по математике для поступающих в средние специальные учебные заведения состоит из трех разделов. В первом разделе перечислены основные понятия и факты, которые должны знать поступающие и уметь применять. Второй раздел содержит теоремы и формулы, которые надо уметь формулировать и доказывать. Из вопросов этого раздела формируется содержание теоретической части экзаменационных материалов. В третьем разделе указаны основные умения и навыки, которыми должны владеть поступающие.

 

Раздел I. ОСНОВНЫЕ МАТЕМАТИЧЕСКИЕ ПОНЯТИЯ И ФАКТЫ

 

Числа и вычисления

1. Натуральные числа. Делители и кратные натурального числа. Четные и нечетные числа. Признаки делимости на 2, 3, 5, 10 и 9. Простые и составные числа. Понятие о разложении натурального числа на простые множители. Наибольший общий делитель. Наименьшее общее кратное.
2. Положительные и отрицательные числа. Противоположные числа. Модуль числа, его геометрический смысл. Сравнение положительных и отрицательных чисел.
3. Обыкновенная дробь. Сравнение обыкновенных дробей. Правильные и неправильные дроби. Целая и дробная части числа. Основное свойство дроби. Среднее арифметическое нескольких чисел.
4. Десятичная дробь. Приближенное значение числа. Округление чисел. Проценты. Основные задачи на проценты.
5. Понятие о числе как результате измерения. Рациональные числа. Представление рациональных чисел в виде периодических бесконечных десятичных дробей.
6. Изображение чисел на прямой. Координата точки. Прямоугольная система координат на плоскости, абсцисса и ордината точки.
7. Пропорция. Основное свойство пропорции. Понятие о прямой и обратной пропорциональности величин.
8. Понятие об иррациональных числах. Действительные числа. Числовые неравенства и их свойства. Почленное сложение и умножение числовых неравенств.
9. Понятие об изменении величин, абсолютной и относительной погрешности приближенного значения. Запись чисел в стандартном виде.
10. Квадратный корень и кубический корень.

 

Выражения и их преобразования

1. Числовые выражения. Применение букв для записи выражений. Числовое значение буквенного выражения. Вычисления по формулам. Простейшие преобразования выражений: раскрытие скобок, приведение подобных слагаемых.
2. Многочлен. Степень многочлена. Сложение, вычитание, умножение многочленов. Разложение многочлена на множители. Формулы сокращенного умножения.
3. Квадратный трехчлен. Разложение квадратного трехчлена на множители.
4. Алгебраическая дробь. Основное свойство дроби. Сокращение алгебраических дробей. Сложение, вычитание, умножение и деление алгебраических дробей.
5. Степень с натуральным показателем и ее свойства. Степень с целым показателем. Свойства квадратных корней. Преобразования выражений, содержащих квадратные корни.
6. Корень n-й степени и его свойства. Степень с рациональным показателем и ее свойства.
7. Арифметическая прогрессия. Формулы n-го члена и суммы n первых членов арифметической прогрессии.
8. Геометрическая прогрессия. Формулы n-го члена и суммы n первых ее членов.

 

Уравнения и неравенства

1. Уравнение. Корни уравнения. Линейные уравнения с одним неизвестным. Квадратное уравнение; формулы корней. Рациональное уравнение и его решение.
2. Система уравнений. Решение системы двух линейных уравнений с двумя неизвестными и его геометрическая интерпретация. Решение простейших систем, содержащих уравнение второй степени.
3. Линейное неравенство с одним неизвестным. Система линейных неравенств с одним неизвестным. Решение рациональных неравенств методом интервалов. Решение неравенств второй степени с одним неизвестным.

 

Функция

1. Функция. Область определения функции, область значения. Способы задания функции. График функции. Возрастание и убывание функций, сохранение знака.
2. Функции: y = kx + b; y = xn (n — натуральное число); y = ax2 + bx + c;

y = k/x; y = |x|; . Их свойства и графики.

 

Геометрические фигуры. Измерения геометрических величин

1. Смежные и вертикальные углы и их свойства. Пересекающиеся и параллельные прямые. Признаки параллельности прямых. Перпендикулярные прямые. Теоремы о параллельности и перпендикулярности прямых.
2. Треугольник. Свойства равнобедренного треугольника. Сумма углов треугольника. Прямоугольный треугольник. Теорема Пифагора.
3. Параллелограмм и его свойства. Признаки параллелограмма. Прямоугольник, ромб, квадрат, их свойства. Трапеция. Правильные многоугольники.
4. Окружность и круг. Касательная к окружности и ее свойства.
5. Свойство серединного перпендикуляра к отрезку; окружность, описанная около треугольника. Свойство биссектрисы угла треугольника; окружность, вписанная в треугольник.
6. Понятие о равенстве фигур. Признаки равенства треугольников.
7. Понятие о подобии фигур. Признаки подобия треугольников.
8. Примеры преобразования фигур, виды симметрии.
9. Основные задачи на построение с помощью циркуля и линейки.
10. Длина отрезка. Расстояние от точки до прямой.
11. Градусное измерение угла. Измерение вписанных углов.
12. Длина окружности. Длина дуги. Число .
13. Понятие о площади, основные свойства площади. Площади прямоугольника, треугольника, параллелограмма, трапеции. Отношение площадей подобных фигур. Площадь круга и его частей.
14. Радианное измерение углов.

 

 

 

 

Раздел II. ОСНОВНЫЕ ПРИЗНАКИ, СВОЙСТВА.

ТЕОРЕМЫ И ФОРМУЛЫ

 

Алгебра

1. Признаки делимости на 2, 3, 5, 9, 10.
2. Степень с натуральным показателем и ее свойства.
3. Степень с рациональным показателем и ее свойства.
4. Корень n-й степени и его свойства.
5. Арифметическая прогрессия и формула n-го ее члена.
6. Геометрическая прогрессия и формула n-го ее члена.
7. Функция y = kx, ее свойства и график.
8. Функция y = k/x, ее свойства и график.
9. Функция y = kx + b, ее свойства и график.
10. Функция y = xn, ее свойства и график.
11. Функция y = ax2 + bx + c, ее свойства и график.
12. Квадратное уравнение и его решение. Формулы корней квадратного уравнения.
13. Квадратный трехчлен, разложение его на множители.
14. Формулы сокращенного умножения: (a + b)2 = a2 + 2ab + b2; (a — b)(a + b) = a2 — b2.
15. Линейное уравнение и его решение. Решение уравнений, сводящихся к линейным (на конкретных примерах).
16. Линейные неравенства и их решение. Решение систем линейных неравенств (на конкретных примерах).
17. Система двух линейных уравнений с двумя переменными и ее решение.

 

 

Геометрия

1. Свойства равнобедренного треугольника.
2. Свойства биссектрисы угла треугольника.
3. Признаки параллельности прямых.
4. Теорема о сумме углов треугольника.
5. Признаки подобия треугольников.
6. Свойства параллелограмма и его диагоналей.
7. Свойства прямоугольника, ромба и квадрата.
8. Окружность, описанная около треугольника.
9. Окружность, вписанная в треугольник.
10. Теорема о вписанном угле в окружность.
11. Свойства касательной к окружности.
12. Теорема Пифагора.
13. Формулы площадей параллелограмма, треугольника и трапеции.

 

 

 

Раздел III. ОСНОВНЫЕ УМЕНИЯ И НАВЫКИ

Поступающие должны:

1. Правильно употреблять термины, связанные с видами и способами их записи (натуральное, целое, рациональное, иррациональное число, обыкновенная дробь, десятичная дробь); читать и записывать числа; переходить от одной формы записи числа к другой (например, представлять десятичную дробь в виде обыкновенной; обыкновенную — в виде десятичной; проценты — в виде десятичной дроби).
2. Сравнивать два числа (натуральные; обыкновенные дроби; положительные и отрицательные числа).
3. Изображать числа точками координатной прямой, понимать связь отношений “больше”, “меньше” с расположением точек на прямой.
4. Бегло и уверенно выполнять арифметические действия с рациональными числами (натуральными, целыми, обыкновенными и десятичными дробями, положительными и отрицательными числами) в ходе вычислений.
5. Решать основные задачи на дроби и проценты.
6. Находить значение выражений, содержащих степени с натуральными и целыми показателями, квадратные и кубические корни.
7. При вычислениях сочетать устные и письменные приемы вычислений, применение калькулятора, использовать приемы, рационализирующие вычисления.
8. Составлять и решать пропорции, округлять целые числа и десятичные дроби.
9. Правильно употреблять буквенную символику, понимать смысл терминов “выражение”, “тождественное преобразование”, формулировку заданий: “упростить выражение”, “разложить на множители”.
10. Владеть техникой тождественных преобразований рациональных (целых и дробных) выражений; выполнять основные действия над степенями, многочленами, алгебраическими дробями и применять их при преобразовании выражений.
11. Владеть приемами разложения многочленов на множители (вынесение общего множителя за скобки, группировка, по формулам сокращенного умножения) и применять их в комбинации.
12. Уметь пользоваться специальными приемами преобразования выражений (выделение квадрата двучлена из квадратного трехчлена, разложение трехчлена на множители, применение формул сокращенного умножения и др.).
13. Выполнять преобразование числовых и буквенных выражений, содержащих квадратные корни (применение свойств арифметических квадратных корней, приведение подобных радикалов, исключение иррациональности в знаменателе или числителе дроби).
14. Составлять алгебраические выражения и уравнения при решении текстовых задач; осуществлять в формулах числовые подстановки и выполнять соответствующие расчеты.
15. Уметь решать линейные, квадратные уравнения, простейшие рациональные уравнения, сводящиеся к линейным или квадратным; системы линейных уравнений с двумя переменными и системы, в которых одно уравнение второй степени.
16. Решать линейные неравенства с одной переменной и их системы; понимать графическую интерпретацию решения уравнений и систем уравнений, неравенств.
17. Решать текстовые задачи с помощью составления уравнений.
18. Владеть системой функциональных понятий (функция, значение функции, график, аргумент, область определения, область значений, возрастание, убывание, монотонность, сохранение знака), пользоваться ими в ходе исследования функций.
19. Читать и строить графики функций (линейная, прямая пропорциональность, обратная пропорциональность, квадратичная функция, функции y = x3).
20. Находить значение функций, заданных формулой, таблицей, графиком, решать обратную задачу.
21. Уметь распознавать на чертежах и моделях геометрические фигуры (отрезки, углы, треугольники и их частные виды, четырехугольники и их частные виды, окружность, круг); изображать указанные геометрические фигуры; выполнять чертежи по условию задачи.
22. Вычислять значения геометрических величин (длин, углов, площадей), применяя изученные свойства фигур и формулы.
23. Решать задачи на вычисление геометрических величин; проводить аргументацию в ходе решения задачи.
24. Владеть алгоритмами решения основных задач на построение.

 

 

 

 

 

 

Геометрия

 

 

 

 

1. Свойства равнобедренного треугольника.

 

 

 

 

 

 

 

 

2. Свойства биссектрисы угла треугольника.

 

 

 

 

 

 

 

 

3. Признаки параллельности прямых.

 

 

 

 

 

 

 

 

4. Теорема о сумме углов треугольника.

 

 

 

 

 

 

 

 

5. Признаки подобия треугольников.

 

 

 

 

 

 

 

 

6. Свойства параллелограмма и его диагоналей.

 

 

 

 

 

 

 

 

7. Свойства прямоугольника, ромба и квадрата.

 

 

 

 

 

 

 

 

8. Окружность, описанная около треугольника.

 

 

 

 

 

 

 

 

9. Окружность, вписанная в треугольник.

 

 

 

 

 

 

 

 

10. Теорема о вписанном угле в окружность.

 

 

 

 

 

 

 

 

11. Свойства касательной к окружности.

 

 

 

 

 

 

 

 

12. Теорема Пифагора.

 

 

 

 

 

 

 

 

13. Значение синуса, косинуса и тангенса для углов 30o, 45o, 60o.

 

 

 

 

 

14. Формулы площадей параллелограмма, треугольника и трапеции.

 

 

 

 

 

 

 

 

Опрос

 

 

 

 

 

Форум                                               Доска объявлений                                       Контакты                                          Обратная связь                                             О сайте

© 2009 ФГОУ СПО «Отрадненский нефтяной техникум»       Создание сайта — Вебзавод