Уравнения и неравенства с модулем 8 класс

Уравнения и неравенства с модулем 8 класс

Профильная практика

Обобщающая лекция по теме «Уравнения и неравенства с модулем» 8 класс

Вспомним определение модуля числа

Решить простейшие уравнения с модулем с помощью определения:

  • | x | = 2
  • | x-2 | = 0
  • | 3x-5 | = -2
  • | 3 – 4x | = 3

 

 

  1. Геометрический смысл модуля

 

| a | – расстояние от точки А (а) координатной прямой до начала отсчета.

 

1) | x | = 3                                  2) | x | ≥ 3                                   3) | x | ≤ 3

 

 

X            X       X

-3             0            3                            -3       0        3                      -3           0            3

Ответ: -3;3

Ответ:                Ответ: [ – 3; 3]

 

Решить неравенства, используя геометрический смысл модуля:

 

4) | 1+x | ≤ 0,3                                                  5) | 3-2x | >

6) | x-2 | ≤ a                                                      7) | 3 – 2x | ≥ a

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

  • Решение уравнений с модулем

 

Решить уравнение несколькими способами:  | x – 1 | = | x – 2 |

 

1 способ:

 

2 способ:      подмодульные корни        x = 1    ,     x = 2

 

–        +          +           x-1

–   1   –   2     +           x-2

 

  1. a) x < 1           б) 1 ≤ x < 2                            в) x ≥ 2

1 – x = 2 – x                                    x – 1 = 2 – x                           x – 1 = x – 2

0x = 1                                  2x = 3                                     0x = –1

x = 1,5

 

Решить  самостоятельно  а) | x + 3 | = | x – 5 |

б) | x + 6 | + 4x =5

в)

 

  1. Где еще мы встречались с модулем?

 

 

– тождество

 

Решить уравнение

так как  , то

| x – 7 | = x – 7 ,  значит

x – 7 ≥ 0  по определению модуля

x ≥ 7

Ответ:  [ 7 ; ∞ )

 

Упростить выражение

1)

2)                                              y

 

Построить график функции

0      1                        x

 

Построить график функции

  1. y = | x2 – 5x + 6|

б)  y = x2 – 5| x | – 6

в)  y =

 

  1. Решить неравенство с модулем

 

  • | x | > 6 – 2x

 

 

x                                                          x

0        2                                              0          6

 

Ответ: ( 2 ; ∞)

 

  • 2 < | x | < 6

 

Ответ:   (– 6 ; – 2) U (2 ; 6)                                                                          y

 

  • | x2 + 4x + 3 | > | x + 3 |

решим графическим способом

y = | x2 + 4x +3 |

x2 + 4x +3 = 0

x1 = –1,  x2 = –3  – нули функции

,   yв = –1

y = | x + 3 |

x

Ответ:  (–∞ ; –3 ) U ( –3 ; –2 ) U ( 0 ; ∞ )                        –3     –2     –1     0

 

Решить неравенства самостоятельно:

 

  • | 2x + 3 | > | 4x – 3 |
  • | x2 – x + 1 | ≤ | x2 – 3x + 4 |

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Обобщающая лекция по теме

«Уравнения и неравенства с параметром»

8 класс

 

  • Для каждого значения а решите уравнение

 

(5a – 1)x = 2a + 3

если

0x = 3,4

 

если

 

  • Для каждого b решите уравнение

 

(b2 – 9)x = b + 3

b2 – 9 = 0

b = ± 3

если b = 3, то   0x = 6,

если b = -3, то   0x = 0,   x Î R

если b ≠ ± 3,  то

 

  • При каком значении а уравнение не имеет решений?

 

(3x – a)2 +(4x + 1)2 = (5x – 1)2

9x2 – 6ax + a2 + 16x2 +8x + 1 = 25x2 – 10x + 1

10x – 6ax + 8x = – a2

6(3 – a)x = – a2

если а = 3,                 0х = – 9,

если а ≠ 3,

Ответ: при а = 3 уравнение не имеет решений.

 

  • Для каких значений b уравнение x2 – bx + 2b – 3 = 0 имеет один корень?

 

D = 0,         D = b2 – 4(2b – 3) = b2 – 8b + 12

b2 – 8b + 12 = 0

D = 64 – 48 = 16

b1 = 6,    b2 = 2

 

Ответ: при b = 6 и b = 2 уравнение имеет один корень

 

  • При каких а уравнение имеет два различных корня?

 

x2(a – 2) + ax + 1 = 0

квадратное уравнение имеет два различных корня, если D > 0

D = a2 – 4(a – 2) = a2 – 4a + 8

a2 – 4a + 8 >0                                 Если а = 2, то уравнение будет линейным

y = a2 – 4a + 8                                0 + 2x + 1 = 0

D = 16 – 32 < 0                              x = – 0,5        1 корень

 

 

 

Ответ:  при а ≠ 2 уравнение имеет два

различных корня

a

x Î R

 

 

Решите самостоятельно

  • Для каждого значения m решите уравнение

 

Ответ:         при m = 4 один корень x = –1 ,

при m = -1 один корень x = 4,

при m ≠ 4, m ≠ –1 два корня x = 4, x = – 1

 

  • Для каждого значения а найдите число различных корней уравнения

(3x – 1)(ax2 + 3x – 2) = 0

Ответ:   при один корень

при  ,    а = 0,  а = 9 два различных корня

при   три различных корня

     

0

Автор публикации

не в сети 1 неделя

admin

2
Комментарии: 5Публикации: 395Регистрация: 30-11--0001

Добавить комментарий

Ваш e-mail не будет опубликован. Обязательные поля помечены *

тринадцать + 13 =